第169章 格物學宗師收徒（上）
第169章 格物學宗師收徒（上）
[正文]第169章 格物學宗師收徒（上）
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列舉法，其實也是計算機程式設計演算法裡的一種。說的是利用計算機運算速度快、精確度高的特點，對要解決問題的所有可能情況，一個不漏地進行檢驗，從中找出符合要求的答案，因此列舉法是透過犧牲時間來換取答案的全面性。
這個方法，一般用人腦是沒有辦法完成的！可好在，《孫子演算法》裡的那個“求餘難題”的原題資料都是比較簡單的，所以蕭讓只稍加推算便知道了結果！――當然了，這其實也是在他在明白“中國剩餘定理”原理基礎上所採取的一種取巧方法而已。實質上，他如果不知道結果會比較簡單的話，他是不可能採取這樣的列舉法的！而是應當認認真真，踏踏實實地用一般的方法來進行運算！只有這樣，才能在資料隨意變換的時候都能夠正確地得出答案。所謂“萬變不離其宗”，就是這麼個道理。
“哼，黃口小兒，不知死活！”
李烏光冷笑一聲，很快就沉吟著準備出題了！他這個人，相對其他高句麗人其實還算是比較謙虛的，可是那也得看是在哪方面，在“格物學”上面，他就是整個高句麗數一數二的宗師了，所以自然也有些傲氣！再加上他的兄長當初在大隋被蕭讓羞辱一回，所以他一接到淵太祚的“請柬”，馬上就二話不說地趕來“助拳”了。可是沒想到，今天的“復仇之計”出師不利，才剛一開頭呢。就被蕭讓在他最為得意的《孫子演算法》上面“狠狠”地扇了一記耳光！當然了，他並不認為那是自己的失利，或者是蕭讓的學識淵博，而是認為蕭讓在這個過程中取了巧。所以現在正憋著一股勁要在蕭讓的頭上找回面子。
“有物不知其數，三個一數餘一，五個一數餘二，七個一數又餘三，問該物總數幾何？”1
此題其實與前面《孫子演算法》裡的原題是非常相近的，所不同的是，其中的餘數換了，所以總體來講變化還是不大的。這其實就是李烏光對蕭讓的蔑視了。因為他看死了蕭讓剛才之所以能得出那原題的答案來，根本就是事先知道的，可現在這麼一變化，蕭讓再想算到那答案。那就是痴心妄想了！
“是五十二……”
李烏光的話音其實才剛落，可是蕭讓提筆只在紙上小算了那麼一會，馬上就報出了答案來了！這一次，他用的可不再是列舉的方法了！因為他明白，這樣的方法並不是什麼時候都管用的！前面一次他之所以敢用。那就是對原題有印象，知道結果會在30以內，所以才採用的列舉法，可是現在。他根本不知道結果到底會在那個範圍之內，所以自然是要舉用一般的方法了。
“n=70×r1+21×r2+15×r3－p×105......r1是1。r2是2，r3是3。結果應該就是52……”
這就是蕭讓剛才在紙上所寫下的計算過程了。這個計算過程說起來其實也簡單，那就是他用“中國剩餘定理”推算出來的，首先，那“105”其實是除數“3”、“5”、“7”的公倍數，而“70”、“21”、“15”則分別是“105”各約去模數“3”、“5”、“7”後，再分別乘以整數“2”、“1”、“1”從而得到的。
推廣到一般情形：設有一數n，分別被兩兩互素的幾個數a1、a2、……an相除得餘數r1、r2、……rn，即n≡rimodaii=1、2、……n，只需求出一組數k，使滿足1modaii=1、2、……n，那麼適合已給一次同餘組的最小正數解是p是整數，m=a1×a2×……×an，這就是現代數論中著名的“中國剩餘定理”。
它的基本形式其實是早已經包含在《孫子算經》“物不知數”題的解法之中的了。只是《孫子算經》沒有明確地表述這個一般的定理，所以能透徹掌握這其中變化的古人可以說是少之又少！即便是李烏光這個高句麗最博學的格物學天才，其實也只懂得比較小的變化而已，一旦將除數“3”、“5”、“7”進行變換，他很可能就“嗝屁”了。――當然，也不是完全解不出來，只是在時間上可能要用上四五天的時間而已。
“不……不可能，你這答案必……必定是錯的！”
李烏光聽到蕭讓的說出答案，他第一個的反應就是發愣，接著就是不相信，強烈地質疑蕭讓根本就是隨口說的一個數字用來敷衍他的，要不然，他怎麼可能會那麼快就解出來了？
他會這麼認為其實一點都不奇怪，事因就是他這個在《孫子演算法》上造詣極高的高句麗“格物學”第一人，要算出這經過了變化的“物不知數”問題也是不容易的，快的話，也需要一刻鐘的時間，慢的話甚至要半個時辰，所以他是一點都不相信蕭讓在轉眼之間就算出答案了的。
“呵呵！說你是井底之蛙，你還不承認？對與不對，你可否先算上一遍再來說話？”
蕭讓自認自己是絕對沒有算錯的，所以自然不會給李烏光留一絲的面子，畢竟這李烏光是高句麗人，他們可從一開始的時候心裡就憋著壞主意了！真給他們面子，那就是跟自己過不去了！
“哼，本官要如何做，用不著你多言！”
李烏光嘴上雖然是這麼說，可他終究還是拿起了筆來，然後開始默默地算起這在他心裡認為是極為難的“物不知數”問題了！剛開始算，他的臉上雖然難看，可是還稍帶著一絲不屑的，因為他認為蕭讓剛才所說的答案肯定是錯的，可是算著算著，他的神情是越來越嚴肅了，到最後甚至一“顫”，眼裡露出盡是不信的神色！
“哼，如何？小子的答案可曾有錯？”
蕭讓看到他這副神情就知道他肯定是已經算出答案來了，所以一臉笑容地問道。可別說他太囂張，半點不懂得低調！可是這低調是當真低調不起的，而且那李烏光和在場的高句麗人都太過“咄咄逼人”了，要不是如此，蕭讓還真不打算做得那麼出格。
“哼！老夫還沒算完！”
李烏光對於蕭讓的“挑釁”，那是下意識地就作了“反擊”，可是他這“反擊”可也有個前提，那就是稍後的結果確實能如他想的那般，最後來個“翻天覆地”的轉變，也就是根本不是“52”這個答案，所以就見到他輕輕擦了擦自己頭上的汗水，深吸一口氣之後就再次開始在紙上算道了：“三三數之，取數七十，與餘數一相乘；五五數之，取數二十一，與餘數二相乘；七七數之，取數十五，與餘數三相乘。將諸乘積相加，然後減去一百零五的倍數。……”
這是《孫子演算法》上有關“物不知數”問題的原文解法，不過並沒有詳述解題原理，所以只要稍有變化，學習者就得好好考究一番，看看到底哪裡應該維持原樣，哪裡又要做些變化！又經過了大概一刻鐘的時間，第二次的運算結果終於是出來了，很不幸的，仍然是那個刺眼的“五十二”，於是李烏光的臉色一下子就變得“剎白”了。
“這……這如何可能？”
他是不相信蕭讓這轉眼間工夫算出來的答案就是正確答案的，可是現在的事實是，自己兩次的計算都證實了蕭讓答案的正確性，這就讓他相當的難受了！這怎麼可能？自己一個在《孫子演算法》上造詣極高的天才，居然會輸給一個年未滿二十的黃毛小兒？這讓人怎麼接受得了啊？
可接受得了，接受不了，那都與大局無關了，因為事實就是事實，除非他厚顏無恥地否認這“五十二”確實不是正確的答案，否則不管他再講些什麼話都改變不了這個事實了！――而讓他厚顏無恥地否認這個事實，他還真做不到！因為他在“格物學”上的狂熱那是出了名的，而這樣的人，通常都有著一個“通病”，那就是相當的“自負”，而且在“自負”的同時，還相當地在乎自己的名聲！這個“五十二”的正確答案他目前的確是可以否認的，而且他也相信，在場的所有人也會替他說話的，可在這之後呢？事情一旦傳出去了以後，別的“格物學”大師只要一算，孰是孰非，一切就清楚了！到那個時候，他的畢生名聲可就要毀了！這是他無論如何都接受不了的事情，所以，他不能否認！而且他也很有興趣想要知道，蕭讓到底是怎麼辦到在這麼短的時間內算出正確答案的！
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註釋：
1翻譯：一個數被3除餘1，被5除餘2，被7除餘3，這個數最小是幾？《孫子演算法》裡一般問的就是最小數(。。)