To my friends⑧

To my friends⑧

在母親敘述自己的結論的時候，海原光貴數次產生了打斷的想法。倒不是母親的話中有什麼讓他想要否定的地方，而是母親開啟的話題說到後來，進入了一個別的領域。

這個領域名為量子信息傳輸。如果估算無誤，那應該就是一直都沒有設法去解釋的，妹妹過去最好的朋友春上衿衣的能力的依據。一直以來他都信守著與春上的承諾，儘可能迴避妹妹與春上的話題發生交織。只是沒有想到母親為了猜測嘰鹽碧的能力，從假設一個看起來似乎無關的命題開始，順著無瑕疵的邏輯推論，說著說著竟然最後會恰恰關聯到春上的能力。

換成其他人，恐怕聽過也就算了。但穹乃這樣的女孩，恐怕不可能會沒有想到什麼。

海原光貴看了看身邊的妹妹，果然發現妹妹姣好的面容上露出了一絲驚訝的表情;

。立刻意識到，就算想要打斷話題也為時已晚。既然已經如此，他乾脆就當做什麼都不知道。

反正他也確實什麼都沒有做，這一切都只是巧合。雖然這種巧合看起來不可思議――想到這裡，他本能地對這一巧合產生了一絲不安。就像是僅僅只是斷言了某個公式不可被證實，最後卻令人驚愕地發現這個公式竟然恰恰就是表示該命題的那個公式一樣。

這種不可思議的巧合似乎不是什麼好的徵兆。

“很驚訝嗎？”

母親看起來並沒有怎麼去留意海原光貴的想法，反倒是注意到了穹乃的表情細微變化

穹乃點點頭。她有些話想問，但開口時卻發現自己根本不知道該怎麼發問。

與春上衿衣有關的話題，不要說母親，就連父親也沒有涉及過。而且母親之前所說的，都是與哥哥的學姐有關的內容，在這裡插話進去似乎不太好。

海原夫人倒是毫不在意地笑了笑，她扣下羽毛筆筆芯上的軟扣將墨水流出通道關閉。然後用餐廳的溼紙巾將羽毛筆上的墨水擦拭乾淨，將筆輕輕插回穹乃的頭髮上。

“沒什麼可值得驚訝的。先去把錢付了吧，這家店只收現金的。”

有一件聽起來比較奇怪的平常事，是存在於海原家的習慣。說來也是不可思議，那就是每當一起外出的時候，海原家的男性陣營都是從來不會攜帶金錢紙幣的。這個壞習慣甚至從上一輩就已經存在，如今也毫無意外地保留到了海原光貴的身上。所以在這種只能使用現金的場合，就只有讓穹乃去付賬。這事就連在海原家打工的繚亂學生都知道，海原兄妹自己當然更是誰都不以為意。

不過，趁著穹乃起身拿著單據去付錢的時候，海原夫人卻突然對海原光貴說。

“光貴，有些話我想最好還是隻對你說比較好。”

海原光貴有些奇怪地抬起頭。母親說話語氣一向平和輕柔，幾乎從未有過一絲一毫的變化。所以平時要想知道她的真意，也是一件難事。

也不知道是不是對他的疑惑感到有趣，海原夫人微微一笑。

“在我看來，嘰鹽同學應該有一個至關重要的問題需要先解決。這依然要從愛麗絲的理論說起。愛麗絲的理論今天看來絲毫不足為奇，那是因為我們生活在一個信息通訊高度發達的時代。可要知道，哪怕僅僅只是百年之前，如此的信息傳遞都是隻存在於神話時代中的幻想。在人類的思想之中，通訊的重要性早在人類真正開始認識這個世界之前便已然成型。在古人眼中，那甚至被認為是神的權柄。古希臘人將通訊的權柄歸於火神赫菲斯托斯，原因是如此的一目瞭然――因戰場上的訊息通過烽火接力傳遞。然而火所能夠傳達的信息量終究有限――事實上，僅有一個比特――出於對於無限制信息通訊的嚮往，幾乎全世界的人類都曾經設想過名為‘天使’之物。一如其名，那是假想中傳遞神的信息的使者――你看，我說過‘天使’本身毫無神聖性可言，這也不失為一個實證。

“如果分析古人的言語，會發現一個奇特之處，那便是古人似乎相當熱衷於在語言中引入冗餘。比如不論是荷馬還是赫西俄德，都在自己的詩句中使用一種非常有趣的描寫。諸如提及宙斯時甚少直稱其名，而是使用‘大智的宙斯’、‘集雲的宙斯’、‘克洛諾斯的兒子’;

。提及雅典娜，也甚少直稱其名，他們甚至寧可使用諸如“提大盾的宙斯的女兒”這類繁瑣而看似無意義的語言。無為獨有，聖典也使用著同樣的諸如‘我是阿爾法，我是歐米伽。我是今在，昔在，無處不在’之類的詞彙。同樣這麼做的還有佛教密宗的那些經典。不言而喻，如此的敘述方式在效率上甚是低下，可古人卻似乎樂此不疲。這是為什麼呢？

“事實上，這正是‘口述傳承’不可避免的特點。引入冗餘雖然繁瑣，卻最大限度地避免了歧義。在信息通訊不夠發達，無法做到查證的當時，這是必不可少的為了糾錯而專門引入的比特。古希臘文學的初期，諸如赫西俄德的《神譜》和荷馬的《伊利亞特》之類的偉大作品，僅從其冗餘就幾乎可以確定是在不存在文字的環境下創作並傳承。

“在這一點上浸淫最久的，也許反而是古代的那些鍊金術師。在他們的理論中，‘如在上的，亦在下。如在下的，亦在上’，能夠描述世界也就意味著有可能再現被描述的世界。但事實上，這種沿襲自畢達哥拉斯－柏拉圖的思維體系有其侷限性。首先它要完整地描述世界，就必須引入大量的冗餘以消除歧義，結果就是的它不可避免地冗長到令人難以忍受。其次它本身排斥著文字化，因為文字化無法真正描述真實。誠然確如柏拉圖所言，文字的描述永遠只能是真實的形似，而不可能是真實本身。然而排斥文字化的結果，這種純口語的思維體系也就有了致命的缺陷所在，那就是同樣由亞里士多德定義的邏輯思考環節的缺失。歷史很多時候就是這麼的有趣，柏拉圖定義了文字思維相較於口語思維的缺陷在於無法描述真實，他的弟子亞里士多德卻定義了口語思維相較於文字思維的缺陷在於無法進行邏輯推理。

“如果不理解的話，不妨來做這樣一個舉例：穹乃是常盤臺學生，而常盤臺是一所女校。生活在文字思維環境下的人會理所當然地推論出她是個女孩子。然而生活在口語思維環境下的人卻只能回答‘不知道’，因為他們是無法從在兩條信息中做出任何邏輯推論的，口語思維只能記憶已知。

“你是否認為人類的思考決定人類使用的語言和文字？這看起來似乎是理所當然的，因為每個人都懂得如何去思考，卻未必每個人都會使用文字，不是嗎？但事實並不是這樣的。考古學證明了一件令人無比訝異的事，那就是人類的思考來自於推理用符號，也就是邏輯推理。而邏輯推理，必須建立在對內容的評估之上。評估需要時間，這是有效時間甚短，只能靠聽著記憶來記錄的口語所無法完成的任務。也就是說，對於口語思維繫統來說，只能通過堆積來描述現在，而無法通過邏輯去推論過去和將來。金色大衍術終究無法再現自己未知之物，那是因為口語思維繫統的想象無法進行邏輯推論。它只能描述已有，而不能推理未有。我們知道，邏輯推理是證明的方式。缺乏邏輯推理，也就意味著自身的正確性無法被證明，亞里士多德在認識論上所闡述的‘提出問題－解決問題’過程就無法實現。用數學的話來說，它將自然而然地缺失‘公理化演繹’的思維。在口語思維繫統中，是不存在‘證明’這一概念的。這種缺失使它終將無法面對對於自身的質問，也將使得思維不能夠成立。因為邏輯推論這一步在亞里士多德的口中，被稱為‘思考’。

“很諷刺，古代的鍊金術士執著於描述世界，可偏偏對世界描述得越精確，也就離認識世界越遠。世界是‘思考’的。甚至連宇宙也或許不僅僅是一個‘存在’，而是一個‘思維’。真正能夠認識世界的方式是邏輯推論而不是描述，因為要想認識世界，就必須去推論世界的未知。

“如果將能力也作為信息去計算，就無法忽視冗餘的存在。光貴，你所說的嘰鹽同學似乎能夠變成任何一種東西。在我看來依據愛麗絲的理論，這‘任何東西’代表的反倒是一種倒退，因為這可以等價為一種冗餘的口語化語言，它只能再現已知之物;

。我之前就說過，冗餘是避免歧義的堆積，是因為邏輯關聯性的缺失而必然需要的補充。所以冗餘越多也就意味著越是不能轉換為存有因果關係的邏輯。不擺脫這種冗餘，嘰鹽同學的能力只能停留在相當底層的基礎上。

“一個事實是，作為現代科學根基的，人類現有的邏輯推理化思維是建立在文字之上，而非相反。知識（注：da’at）的構建要想更進一步，也必須進入邏輯推理化的思維，將‘敘述’轉化為‘觀念’才行。

“很可惜，愛麗絲關於這方面的論述並沒有在學園都市保存下來，不過在英國卻留有備份。它一直保存到今天，與索爾茲伯裡的約翰（注1）對於邏輯的論述放在一起。所以我也無法將她的論述細節給你看，只能告訴你大致的內容。

“我還必須告訴你一件事，愛麗絲在她的論文裡曾指出一點：能力的表述就像是在證明一個巨大的系統，只需要一系列機械的規則就可以。當然，她當時只是指出能力存在結轉表述的可能，而不是真的在假設存在一個能夠作為能力結轉表現的能力者。不過她指出了一個重點：在理解能力的表述的時候，需要的僅僅只是區分三個問題――‘是否完全’、‘是否一致’、‘是否可判定’。我猜測，嘰鹽同學大概會碰到最後這個問題。”

說完這句話後，海原夫人若無其事地端起茶杯喝了一口紅茶。然而今天之中最大的思維爆彈就隨著這句話而落下。

在海原光貴的印象中，母親一貫以驚人的博學而著稱，可這部分卻遠遠地超過了普通的“博學”的概念。它從歷史而起，向著數學收斂。

哪怕是學園都市的學生，恐怕絕大部分也不知道這三個命題代表著什麼。不過，海原光貴卻是例外。

雖然海原夫人的話顯得隱晦和冗長，他卻能理解為什麼母親要用這樣的方式說這件事――這畢竟是太過耳熟，太過令人不安的三個命題。就算是海原光貴，也需要一定的緩衝時間去接受這個結論――不是理解，而是接受，僅僅只是接受。

那三個問題本身並沒有什麼。它們只是二十世紀初時，人類歷史上最偉大的數學家之一大衛・希爾伯特提出的三個問題。關鍵在於，這三個問題的答案。

這三個問題的答案中的每一個，都是對邏輯領域的一次打擊。因為三個問題的答案是令人感到非常不幸的，都是否定。

這三個問題中的前兩者由數學家哥德爾回答，答案便是大名鼎鼎的“不完備性定理”。而第三個問題，則由另一位人類歷史上最偉大的數學家之一阿蘭・圖靈給出答案。其常見的表達為：“不存在這樣一臺機器，當它提供任意一臺機器的標準描述時，它可以判斷這任意的一臺機器是否曾經打印過給定的符號”。

僅僅只是當被計算者與計算者就此糾纏在一起，悖論就此誕生。

圖靈的給出的這個答案，今天在計算機領域被稱為“停機問題”。

母親的猜測之中，最為關鍵也最為重要部分，也就此終於被真正地揭示出來。

海原光貴幾乎可說是死死地盯著母親的臉，眼中滿是複雜到根本無法用言語表達的意味。海原夫人看著他的樣子，慢慢放下茶杯，輕輕嘆了口氣。

“光貴，我不是想證明什麼;

。不過，‘設想是與一臺計算機，而不是一位朋友通訊，這恐怕更為可取’（注2）。”

=====================================================================

注1：12世紀英國坎特伯雷大主教的秘書，中世紀歐洲邏輯學的代表人物。此人曾被懷疑是持神秘主義哲學者。

注2：在信息學領域，這是一句箴言。它的始作俑者已不可考。有人認為是格雷戈裡・蔡廷，但其實在蔡廷之前，至少有三個人曾經表達過類似的觀點。本卷引語中克勞德・香農對於通訊的定義中其實也隱含有同樣的意思。

ps：這章其實是設定和解答章節――話雖如此，但牽涉太深了。要想不用過於術語的方式表達出來實在是頗費腦筋，查了不少資料。結果內容比較多，時間也比較長。

經過這件事，倒是能更好的理解柏拉圖的對於文字的評價了。那確實是一件令人感到困擾的事。

上傳者的ps：這章的核心內容其實是數學。恐怕很少有人會認為我們日常生活中使用的語言和數學之間存在關聯。但事實上，它們的確實存在相當的關聯性。究其源頭，我們使用的文字化（或者說，符號化）語言醞釀了“邏輯推論”，而“邏輯推論”又是數學與現代科學的根基所在。甚至，它們還存在著一種不可分割的關聯。

據說，約翰・惠勒曾經問過哥德爾一個問題。這位肯定很了不起的物理學家向一位或許更了不起的數學家發問，內容相當奇特：不完備定理是否與量子力學的不確定性原理存在關聯。哥德爾閉目思考了許久，並未給出是或者否的答案，而是拒絕回答這個問題。

這是一個非常有意思的問題，兩個象徵著人類認識世界的極限的理論本身是否存在關聯？

令人感到錯愕的是，答案居然是有的。關聯在於隨機性，在於不確定性，在於阿蘭・圖靈對那最後一個問題的解答（這裡面的內容非常複雜，我也同樣沒有搞懂）。

而對於本文來說最重要的是，它是通過信息論實現的。

信息論的核心同樣在於數學，數學幾乎是唯一的理解信息論的方式。要想不通過過於數學化的方式來表述，確實是一件相當困難的事。然而這難以去理解的理論如今卻已經成為人類社會的基礎理論之一，它的重要性幾乎與量子力學等價而高於廣義相對論。

甚至，對於人類自身的探究最終也將依賴信息論去完成――從克勞德・香農在一張紙上寫下他所估算的人類基因的信息量時起，這就已然是一個確定的事實。

其實，這個思想正是我和作者對於嘰鹽碧的構思由來。

又ps：順便提一句，令人感到無比驚訝卻少有人知的是，可能有一位同樣了不起的人物比以上提到的更早發現了隨機不確定性中隱藏著的問題，並且將其應用到了一個令人驚訝的領域――人類社會本身。那個人在他開創的領域擁有幾乎等同於愛因斯坦之於物理學的地位。他的名字是約翰・梅納德・凱恩斯，現代宏觀經濟學之父。